流体静力学

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连续性方程
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连续性方程

在流量测量与仪表的设计计算中,连续性方程和伯努利方程是应用最广泛的两个基本方程,它对管道中流体流动变化规律给出了清晰的概念。
连续性方程是质量守恒定律应用于运动流体的数学表达式。对于可压缩流体非定常流动,认为流体是由无数流体微团联系分布而组成的连续介质,也就是认为表征流体属性的密度、速度、压力的流体物理量也是连续分布的。对于定常流,根据质量守恒关系,在同一管道内,截面1的质量流量qm1和截面2的质量流量qm2应有如下关系:
qm1=qm2
因为在控制体中流体要遵守质量守恒定律,要保持流体呈连续状态,则控制体中流体的质量增加量必须是同一时间内流入与流出的质量差。如果控制体中流体质量不变,则同一时间内流入与流出的质量永远相等。
dt时间内由dA1流入的流体质量为ρ1v1A1,由dA2流入的流体质量为ρ2v2A2。因此,在dt时间里实际流入此微小流束的流体质量为:
dm=ρ1v1A1-ρ2v2A2
根据质量守恒定律可得:
dm=0
由此导出封闭管道内流体的连续性方程如下:
可压缩定常流动:qm=ρ1v1A1=ρ2v2A2
不可压缩定常流动:
ρ1=ρ2
v1A1=v2A2
由此可见,在管道各端面质量流量应保持恒定。当端面面积缩小时,其平均流速一定会相应地增大。


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